在實(shí)際信道上傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，由于信道傳輸特性不理想及噪聲的影響，接收端所收到的信號(hào)不可避免的會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。這時(shí)應(yīng)合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)、選擇調(diào)制及解調(diào)方式、或采用均衡等措施來降低碼元的誤碼率。即使如此措施仍難以滿足要求，則必須采用信道編碼（channel coding），即差錯(cuò)控制編碼，來提高傳輸?shù)臏?zhǔn)確性。

一、差錯(cuò)控制編碼的分類

1、差錯(cuò)控制編碼的基本做法是：在發(fā)送端被傳輸?shù)男糯a序列上附加一些監(jiān)督碼元，與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。接收端按照既定的規(guī)則檢驗(yàn)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系，一旦傳輸過程中發(fā)生差錯(cuò)就可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤乃至糾正錯(cuò)誤。

2、常用的差錯(cuò)控制方式主要有：檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ，Automatic Retransmission Request）、前向糾錯(cuò)（FEC，Forward Error Correction）和混合糾錯(cuò)（HEC，Hybrid Error Correction）。各控制方式的特點(diǎn)詳見下表1-2。

表1-2：常用的差錯(cuò)控制方式特點(diǎn)

3、差錯(cuò)控制編碼種類眾多，依據(jù)不同的分類方式有：分組碼和卷積碼、檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼、線性碼和非線性碼；等等。其分類方法和編碼種類詳見下表1-3-1。在表中，根據(jù)分類方法的結(jié)合又可派生許多編碼種類，常用的有：線性分組碼、漢明碼（其一些參數(shù)被列于下表1-3-3中）、循環(huán)碼等，這些派生編碼的注釋詳見下表1-3-2中。

表1-3-1：差錯(cuò)控制編碼的分類方式和編碼種類

表1-3-2：差錯(cuò)控制編碼的派生編碼

表1-3-3：漢明碼的參數(shù)

二、糾錯(cuò)編碼的基本原理

下面主要以分組碼來說明糾錯(cuò)編碼的基本原理。

三位二進(jìn)制碼元共有8種可能的組合，假設(shè)這8種碼組都可傳遞消息（均為可用碼組）。若在傳輸過程中，其中任一碼組發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)誤，則將會(huì)變成另一種碼組。由于每一種碼組都可能出現(xiàn)，沒有多余的信息量，接收端不可能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。若只選其中000、011、101、110這4種碼組來傳送消息，另外的4種碼組在編碼后的發(fā)送碼元中是不可能出現(xiàn)的，稱為禁用碼組。接收端一旦發(fā)現(xiàn)這些禁用碼組，表明傳輸過程中發(fā)生了錯(cuò)誤。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)同時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)碼，而且這種碼只能檢測(cè)錯(cuò)誤而不能糾正錯(cuò)誤。如果規(guī)定許用碼組只有000和111兩個(gè)，則可以發(fā)現(xiàn)二個(gè)以下的誤碼，或者糾正一個(gè)錯(cuò)碼。

上述中，其實(shí)用兩位碼組就能夠傳輸4種不同的符號(hào)，多增加的那位為監(jiān)督位。這種將信息碼分組并為每組信碼附加若干監(jiān)督碼的編碼，稱為分組碼。分組碼一般用（n, k）表示，n是碼組長(zhǎng)度，k是信息碼元的數(shù)目，n-k是監(jiān)督碼元數(shù)目。我們定義碼組中非零碼元的數(shù)目為碼組的重量，即碼重；定義兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上具有不同二進(jìn)制碼元的個(gè)數(shù)為碼組的距離，即碼距，又稱漢明（Hamming）距離。把一種編碼中各個(gè)碼距的最小值，稱為最小碼距(d₀）。我們可以用一個(gè)三維立方體來說明上述三位碼組碼距的幾何意義：圖2-1中各頂點(diǎn)分別表示8個(gè)碼組，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)表示每一碼組的三個(gè)碼元的值（a₂，a₁，a₀），而碼距對(duì)應(yīng)于從一個(gè)頂點(diǎn)沿立方體各邊移到另一個(gè)頂點(diǎn)所經(jīng)過的最少邊數(shù)。

圖2-1：碼距的幾何意義

一種編碼的最小碼距d₀是信道編碼的一個(gè)重要參數(shù)，它直接關(guān)系到這種碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力與d₀要求的關(guān)系詳見下表2-1，碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系詳見下圖2-2。

表2-1：分組編碼檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力與d0要求的關(guān)系

圖2-2：碼距與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系

在AWGN信道（加性高斯白噪聲信道）中采用差錯(cuò)控制編碼，即使僅能糾正或檢測(cè)碼組中1到2個(gè)錯(cuò)誤，也可以使誤碼率下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)，即便是較簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制編碼也具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。不過，在突發(fā)信道中僅能糾正碼組中1到2個(gè)錯(cuò)碼的編碼效果，就不像隨機(jī)信道中那樣顯著。

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