循環(huán)冗余檢驗(CRC，Cyclic Redundancy Check)碼是一種典型的循環(huán)碼，又稱多項式碼，循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子類。其特點是：檢錯能力極強，開銷小，易于用編碼器及檢測電路實現(xiàn)。

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CRC碼的檢錯能力很強，其檢錯能力表現(xiàn)為：

1）能檢查出全部單個錯。設信息位中有某一位x出錯，那么只要選取G(x)為零次項等于1的多項式，就可達到此目的；

2）能檢查出全部離散的二位錯。設信息位序列中的第i位和第j位有錯，那么，只有選取的G(x)是不能除盡二項式（x ^j-i +1）的多項式，且其階(n-k)＞(j-i)，就能檢查這樣的二位錯。全面考慮所有1≤i＜j≤k的情形，就能檢查出全部的二位錯；

3）能檢查出全部奇數個錯，即1，3，5，…個錯。因為奇數項錯誤多項式必不含有因式x+1，所以只要選取的G(x)含有因式x+1，即可檢查全部奇數個錯；

4）能檢查出全部長度等于或小于n-k的突發(fā)錯；

5）能以[1-（1/2）^r-1]的概率檢查出長度為(r+1)位的突發(fā)錯以及能以[1-（1/2）^r ]的概率檢查出多于(r+1)位的突發(fā)錯（其中r=n- k）。

例如，如果n-k=16，則該CRC校驗碼能全部檢查出小于等于16位長度的突發(fā)錯；并能以[1-（1/2）^16-1]= 99. 997%的概率檢查出長度為17位的突發(fā)錯，漏檢概率僅為0.003%。

CRC的本質是模-2除法的余數，采用的除數不同，CRC的類型也就不一樣。通常，CRC的除數用生成多項式來表示。在循環(huán)碼中，生成多項式的選取至關重要，它對循環(huán)碼的檢錯性能影響很大。目前已有多種生成多項式被列入各類標準中，例如：原CCITT推薦的CRC-CCITT的生成多項式、IEEE 802.3標準的計算機局域網中采用的CRC-32生成多項式、美國二進制同步系統(tǒng)中采用的CRC-16或CRC-12生成多項式等，具體詳見下表1。這些生成多項式結構的確定都經過了嚴格的數學分析與試驗。

表1：相關標準中采用的CRC碼生成多項式

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